經(jīng)過(guò)了15年的發(fā)展，LASCAD™已經(jīng)成為激光諧振腔分析與設(shè)計(jì)（Laser Cavity Analysis and Design）行業(yè)的領(lǐng)軍軟件。大量的用戶(hù)群體反饋的意見(jiàn)和建議幫助我們更好地提高諧振腔的設(shè)計(jì)技術(shù)并且積累了很多經(jīng)驗(yàn)。
為了優(yōu)化諧振腔的設(shè)計(jì)，LASCAD™提供了一套獨(dú)特的模擬工具的集合：
熱性能與腔結(jié)構(gòu)的有限元分析（FEA）方法對(duì)腔內(nèi)晶體的熱效應(yīng)進(jìn)行分析。
ABCD高斯光束傳輸矩陣，包括熱透鏡效應(yīng)和增益導(dǎo)引機(jī)制的分析。
多模與調(diào)Q運(yùn)行的動(dòng)態(tài)分析（DMA）方法，分析激光光束的動(dòng)態(tài)特性以及三維空間中的特性。
3D物理光學(xué)傳輸矩陣（BPM），包括了衍射與增益的動(dòng)態(tài)特性。
Fig.1. LASCAD™的圖形用戶(hù)界面
LASCAD™
計(jì)算機(jī)上的光學(xué)工作平臺(tái)
為了簡(jiǎn)化操作，LASCAD™提供了復(fù)合的工程工具，如圖1所示的軟件用戶(hù)界面，可以當(dāng)作計(jì)算機(jī)上的工作平臺(tái)，用戶(hù)可以直接進(jìn)行諧振腔的設(shè)計(jì)。這樣，用戶(hù)就可以不用花費(fèi)大量的時(shí)間學(xué)習(xí)復(fù)雜的操作。
通過(guò)鼠標(biāo)實(shí)現(xiàn)對(duì)光學(xué)元件，例如反射鏡，透鏡或者晶體的添加，復(fù)合，調(diào)整或者刪除。
諧振腔和晶體的像散在設(shè)計(jì)過(guò)程中已經(jīng)自動(dòng)考慮了。
軟件的菜單提供熱效應(yīng)的有限元分析，高斯光束的ABCD傳輸矩陣，物理光學(xué)，調(diào)Q運(yùn)行，諧振腔穩(wěn)定性以及輸出功率的計(jì)算。
LASCAD™
激光工程師的有用助手
為了發(fā)展一種強(qiáng)大的諧振腔設(shè)計(jì)軟件，激光工程師們必須面對(duì)技術(shù)和理論的交叉問(wèn)題。隨著激光系統(tǒng)的小型化，輸出功率的不斷增長(zhǎng)，熱透鏡效應(yīng)的分析變得越來(lái)越重要。該效應(yīng)嚴(yán)重依賴(lài)于系統(tǒng)的特性：包括材料參數(shù)、腔的幾何形狀、泵浦光束的分布以及冷卻系統(tǒng)。同時(shí)它與增益動(dòng)態(tài)特性、模式競(jìng)爭(zhēng)、調(diào)Q以及其他影響光束質(zhì)量和激光器效率的因素相互作用�；谶@些效應(yīng)的數(shù)值模擬，LASCAD為激光工程師們提供了諧振腔設(shè)計(jì)過(guò)程中相關(guān)特性的定量分析。
熱效應(yīng)的有限元（FEA）分析
FEA可以用于計(jì)算激光器晶體的溫度分布、變形、應(yīng)力和機(jī)械斷裂。計(jì)算過(guò)程中需要考慮材料的參數(shù)、泵浦構(gòu)型以及冷卻結(jié)構(gòu)等。FEA是技術(shù)物理領(lǐng)域中一種眾所周知的求解差分方程的數(shù)值方法，例如，熱傳導(dǎo)方程。雖然在其他許多工程領(lǐng)域，F(xiàn)EA得到廣泛的成功應(yīng)用并且是一個(gè)不可或缺的方法，但是目前還沒(méi)有在其他任何一款商用激光設(shè)計(jì)軟件上實(shí)現(xiàn)。
為了讓FEA能夠直接應(yīng)用于激光腔的設(shè)計(jì)，LASCAD™對(duì)重要構(gòu)型進(jìn)行FEA模型預(yù)設(shè)計(jì)，例如，端面或者側(cè)面泵浦的棒狀、條狀以及盤(pán)狀激光器。多種材料或者摻雜的晶體也有相關(guān)的模型，例如未摻雜的端面鏡。用戶(hù)可以自定義尺寸、FEA網(wǎng)格、邊界條件以及模型中的其他參數(shù)。與溫度相關(guān)的材料參數(shù)也可以通過(guò)解析式添加到模型中去。
被吸收的泵浦功率密度分布采用基于超高斯函數(shù)的解析近似表達(dá)式進(jìn)行表征。為了實(shí)現(xiàn)吸收泵浦光的數(shù)值建模，LASCAD™支持從ZEMAX和TracePro的光線(xiàn)追跡程序?qū)霐?shù)據(jù)。這些程序可以生成吸收泵浦功率密度的三維數(shù)據(jù)，可以直接導(dǎo)入到LASCAD™中。ZEMAX和TracePro對(duì)模擬閃光燈泵浦或者非常規(guī)的泵浦結(jié)構(gòu)時(shí)的泵浦光分布非常有用。
圖 2a，2b，2c分別給出了端面泵浦棒狀晶體的溫度分布、變形以及應(yīng)力分布。圖3a，3b，3c分別給出了側(cè)面泵浦棒狀晶體的泵浦功率、溫度以及應(yīng)力張量的zz分量。
高斯光束ABCD傳輸矩陣方法
將FEA的結(jié)果應(yīng)用到ABCD傳輸矩陣，溫度分布，以及溫度相關(guān)的折射率函數(shù)，在垂直光軸方向進(jìn)行拋物線(xiàn)擬合，結(jié)果如圖4所示。在擬合過(guò)程中，有限元網(wǎng)格在沿著晶體軸和垂直的方向上又進(jìn)行劃分。用同樣的方法可以完成晶體端面變形的擬合。對(duì)于很多結(jié)構(gòu)，例如端面泵浦的晶體棒，上述擬合近似可以得到的激光模式的可靠解。
為了查看ABCD傳輸矩陣的結(jié)果，沿著諧振腔軸向的基模光斑尺寸以及高階模的厄米-高斯多項(xiàng)式都會(huì)顯示出來(lái)。在晶體內(nèi)部，泵浦光與激光橫模之間的疊加也可以直接顯示，如圖1中所示。為考慮像散的影響，與腔軸垂直的兩個(gè)平面同時(shí)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于駐波腔，可以基于產(chǎn)生g參數(shù)的諧振腔穩(wěn)定性圖，結(jié)果如圖5所示。計(jì)算得到的高斯模式以及吸收泵浦功率的密度分布可以用來(lái)分連續(xù)波激光和激光的瞬態(tài)過(guò)程。
CW激光特性
連續(xù)波運(yùn)轉(zhuǎn)的激光可以直接分析。它可以計(jì)算基模光的輸出功率以及近似得到多模運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的輸出功率。通過(guò)對(duì)整個(gè)晶體進(jìn)行迭代積分，可以得到與時(shí)間無(wú)關(guān)的三維激光速率方程的解。圖6是一個(gè)端面泵浦Nd3+：YAG棒的例子。圓圈表示模擬結(jié)果，綠色三角是測(cè)量結(jié)果。具體過(guò)程參見(jiàn)“結(jié)果驗(yàn)證”的段落。
激光瞬態(tài)特性
為了分析激光的瞬態(tài)特性，LASCAD™提供了多模以及調(diào)Q運(yùn)轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)多模分析（DMA）工具。為此，LASCAD采用有限元求解工具來(lái)求解與時(shí)間相關(guān)的速率方程組，其中包含了描述各個(gè)模式（預(yù)定義的高斯橫向本征模）光子數(shù)的方程。這種方法可以提供模式競(jìng)爭(zhēng)、功率輸出、光束質(zhì)量和脈沖形狀的詳細(xì)信息。模擬結(jié)果被證明與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合得很好，具體參見(jiàn)下面的“結(jié)果驗(yàn)證”的段落。
動(dòng)態(tài)模式分析（DMA）可以提供以下重要功能：
高重頻或者單脈沖調(diào)Q運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)激光器輸出脈沖形狀以及輸出功率隨時(shí)間變化曲線(xiàn)
調(diào)Q或者CW運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)激光器不同橫模的輸出功率
調(diào)Q或者CW運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)激光器的光束質(zhì)量因子M2
硬邊以及高斯光欄對(duì)光束質(zhì)量的影響
高斯以及超高斯型反射輸出鏡
圖7給出了通過(guò)DMA得到的輸出功率隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)。由于計(jì)算起始點(diǎn)時(shí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度N(x,y,z,t=0)=0，可以看到初始時(shí)的尖峰脈沖序列，然而隨著時(shí)間的增加，其逐漸衰減并且最終趨于常數(shù)值。圖8是一個(gè)典型的DMA脈沖形狀。
物理光學(xué)方法
在拋物線(xiàn)近似以及ABCD傳輸矩陣精度不夠的情況下，F(xiàn)EA的結(jié)果可以導(dǎo)入到物理光學(xué)代碼中進(jìn)行高精度運(yùn)算。物理光學(xué)方法可以在不用拋物線(xiàn)近似的情況下為光束在晶體中的傳播提供全景三維模擬。為此，物理光學(xué)方法采用了分步光束傳播方法（BPM），以小步長(zhǎng)模擬光束在具有熱畸變的晶體中傳播過(guò)程。在計(jì)算過(guò)程中，BPM考慮了FEA分析中得到的局部折射率分布以及晶體端面形變。采用Fox-Li迭代，BPM方法計(jì)算了光束在諧振腔中多次往返傳輸，最終收斂于基�；蛘叨鄠�(gè)高階橫模的疊加。
在計(jì)算的過(guò)程中有兩個(gè)圖形窗口是打開(kāi)的，一個(gè)給出了隨著迭代次數(shù)的增加，輸出鏡上的光強(qiáng)分布，如圖9所示。另一個(gè)窗口顯示了隨著諧振腔內(nèi)迭代的進(jìn)行，光斑的尺寸收斂過(guò)程以及同步計(jì)算的輸出功率，如圖10所示。另外，還可以打開(kāi)一個(gè)顯示光束質(zhì)量的窗口。
BPM方法還可以進(jìn)行腔內(nèi)本征模譜線(xiàn)的計(jì)算以及本征橫模的形狀計(jì)算。
鑒于光欄以及腔反射鏡尺寸有限，BPM工具還考慮了增益的動(dòng)態(tài)特性以及衍射效應(yīng)，這樣它比DMA的計(jì)算更接近實(shí)際情況。BPM另一個(gè)重要的特征就是它可以模擬諧振腔失調(diào)效應(yīng)。
LASCAD™
激光教學(xué)的輔助工具
盡管 LASCAD™主要是為激光工程開(kāi)發(fā)的，但是其易于操作的用戶(hù)界面使得它非常適合于教學(xué)以及培訓(xùn)科學(xué)工作者和工程師。高斯光束的基本原理可以在使用過(guò)程中得到學(xué)習(xí)，復(fù)雜的諧振腔結(jié)構(gòu)構(gòu)型，包括熱透鏡效應(yīng)，光欄，調(diào)Q等都可以清楚地進(jìn)行演示。
結(jié)果驗(yàn)證以及展望
德國(guó)凱澤斯勞滕大學(xué)R. Wallenstein教授領(lǐng)銜的激光小組多年來(lái)一直使用這款軟件進(jìn)行具有復(fù)合晶體高功率二極管泵浦激光器的分析設(shè)計(jì)與優(yōu)化。他們一系列的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果已經(jīng)驗(yàn)證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性非常高，參見(jiàn)圖6。
目前 LAS-CAD 公司已經(jīng)參與到政府支持的研究項(xiàng)目：Simulation and Optimization of Innovative Laser Systems。在該項(xiàng)目中LAS-CAD公司與7家德國(guó)的激光器制造商、艾爾蘭根大學(xué)、德國(guó)古庭根激光實(shí)驗(yàn)室等合作，開(kāi)發(fā)新的諧振腔數(shù)值模擬工具。其中一個(gè)最新的合作成果就是前面已經(jīng)提到的DMA。DMA 模擬得到的數(shù)值結(jié)果已經(jīng)被參與合作的德國(guó)Inno Las 公司實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，參見(jiàn)文章Dynamic multimode analysis of Q-switched solid state laser cavities in Optics Express, Vol. 17,17303-17316 (2009)。該項(xiàng)目另一個(gè)研究目標(biāo)是開(kāi)發(fā)一種FEA方法為諧振腔內(nèi)的電磁場(chǎng)方程提供一個(gè)動(dòng)態(tài)的三維解。初步結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在Photonics West 2009，具體參見(jiàn)Finite element simulation of solid state laser resonators in Proceedings of SPIE Vol. 7194-16 (2009)。
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