具有很寬截止帶的邊緣濾光片往往會(huì)出現(xiàn)尖峰[1]，這些峰值具有較高透射率，并且在光譜范圍上很窄。這是由濾光片的核心腔體結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的。腔體的存在會(huì)稍微擴(kuò)展特性，因此有時(shí)會(huì)采用優(yōu)化或合成工藝來引入它們。峰值隨系統(tǒng)任何層的厚度變化而移動(dòng)，因此它始終存在于目標(biāo)點(diǎn)之間。優(yōu)化過程中增加目標(biāo)點(diǎn)的密度在某種程度上是有幫助的，但是尖峰可能非常窄，要消除它們，意味著點(diǎn)的密度非常高，但是收斂速度會(huì)非常慢。
然后四分之一堆棧有一個(gè)更高級(jí)次的反射峰。如果截止帶足夠?qū)�，結(jié)構(gòu)的一部分的高階區(qū)可能與另一部分的低階區(qū)重合。這也通常會(huì)增加一些尖峰，特別是在高反射和低透射率區(qū)的短波端。這個(gè)尖峰問題沒有完全的解決辦法。幸運(yùn)的是，在許多情況下，我們尋找低平均透射率或高平均反射率，那么峰值問題就不那么令人擔(dān)心。但也有一些應(yīng)用要求絕對(duì)透射率低于一定水平。在這種情況下，導(dǎo)數(shù)目標(biāo)可以幫助。
我們看一個(gè)邊緣大概在700nm的短波通濾光片，我們希望可見光區(qū)域的透射率小于0.1%，并且在到1000nm具有高透射率。為簡(jiǎn)單起見，我們使用無色散材料，入射介質(zhì)折射率為1.00，基底為1.52，薄膜材料為1.45（L）和2.35（H）。最初的設(shè)計(jì)是一個(gè)簡(jiǎn)單的四分之一堆棧，參考波長(zhǎng)為550 nm，公式：（LH）^35 L。目標(biāo)是：400nm-690nm，步長(zhǎng)2.0nm-透過率小于等于0.1%，公差0.1%，權(quán)重2.0。715nm-1000nm，步長(zhǎng)2.0nm-透過率等于100%，公差1.0%，權(quán)重1.5。
圖1.在通帶具有出色的透射率，但是截止帶有峰值會(huì)影響性能。
圖2.仔細(xì)檢查峰值，即405納米處的峰值，表明它們存在于將插的入目標(biāo)點(diǎn)之間，所以在優(yōu)化過程中會(huì)忽略它們。
結(jié)果如圖1和圖2所示。透射率很好，但通常會(huì)出現(xiàn)尖峰。它們主要位于目標(biāo)點(diǎn)之間，如圖2所示，它們就不會(huì)被優(yōu)化函數(shù)記錄下來。而且將目標(biāo)值減少到零透射率，并將運(yùn)算符設(shè)置為等號(hào)，結(jié)果幾乎沒有區(qū)別。圖3和圖4顯示了相同初始設(shè)計(jì)的優(yōu)化結(jié)果，但目標(biāo)修改后更依賴于一組導(dǎo)數(shù)目標(biāo)。新的目標(biāo)如下：
400nm-690nm，步長(zhǎng)2.0nm。要求透射率的一階導(dǎo)數(shù)為0.0%，公差為0.0002，權(quán)重為1.0。
400nm-650nm，步長(zhǎng)50nm。透射率小于等于0.1%，公差0.1%，權(quán)重2.0。
690nm，透過率小于等于0.3%，公差0.1，權(quán)重5.0。這個(gè)目標(biāo)要求會(huì)略微寬松一點(diǎn)，這是為了幫助形成邊緣。
715nm-1000nm，步長(zhǎng)2nm。透過率等于100%，公差1.0%，權(quán)重1.5。
在分配這些目標(biāo)值時(shí)沒有深入的推理。它們只是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇的，可能是相當(dāng)有效的。導(dǎo)數(shù)不涉及明確的透過率數(shù)值，因此增加了要求0.1%或更低透射率的透射率目標(biāo)，但間距相當(dāng)大。導(dǎo)數(shù)目標(biāo)的意思是為了識(shí)別一個(gè)上升的趨勢(shì)，并在相關(guān)的透過峰值變得過高之前停止它。通過用這種方式抑制峰值，我們需要一組比使用絕對(duì)透過率值更稀疏的目標(biāo)點(diǎn)，就像我們?cè)诘谝粋�(gè)例子中所做的那樣。峰值上升的坡度必須較低，將其值設(shè)置為零，且公差很小。同樣，所使用的值是根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)而不是任何相關(guān)理論來選擇的。圖3和圖4顯示了新的結(jié)果。在對(duì)數(shù)刻度上，仍然有許多變化，但實(shí)際上非常小，因?yàn)槭潜粚?duì)數(shù)刻度放大的。同時(shí)，這項(xiàng)技術(shù)雖然集中在截止帶上，但是通帶的波紋已經(jīng)受到了輕微的影響。
圖3.包含導(dǎo)數(shù)目標(biāo)的優(yōu)化完成后的結(jié)果
圖4.以對(duì)數(shù)刻度顯示曲線
導(dǎo)數(shù)目標(biāo)對(duì)透過率絕對(duì)值的忽視是它的一個(gè)缺點(diǎn)，這就是為什么我們?cè)诘屯干渎氏略黾酉∈枘繕?biāo)的原因。在合成過程中，層數(shù)較低時(shí)，導(dǎo)數(shù)會(huì)占主導(dǎo)地位，可以保持性能平坦的特性，但是抑制了添加層數(shù)的功能，所以導(dǎo)數(shù)目標(biāo)不能很好的搭配合成功能。導(dǎo)數(shù)目標(biāo)應(yīng)該在優(yōu)化功能中使用。Differential Evolution 是一個(gè)很好的選擇，利用導(dǎo)數(shù)目標(biāo)，如圖5，是使用相同材料的47層短波通濾光片。
圖5.一種47層無尖峰短波濾光片，該濾光片由截止帶內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)目標(biāo)的Differential Evolution優(yōu)化技術(shù)產(chǎn)生。
[1] C. Clark and A. Macleod, "Spikes," in 55th Annual Technical Conference, Society of Vacuum Coaters: Santa Clara. p. 263-267, (2012).
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