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自發(fā)熱輻射簡單描述：每個作為朗伯發(fā)射器的光學(xué)和機(jī)械結(jié)構(gòu)輻射能量作為它的溫度和輻射率函數(shù)。這些釋放出的能量就是通過光線追跡進(jìn)行模擬；當(dāng)其通過系統(tǒng)傳播時，這些光線遵循幾何光學(xué)的定律。光線（因此他們所代表是熱能）聚集在FPA上。
根據(jù)這個計(jì)算，大多數(shù)軟件讓用戶設(shè)定對象的溫度和發(fā)射率。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來看，這是完全錯誤的做法!在大多數(shù)“真正的”系統(tǒng)中，F(xiàn)PA相對于光學(xué)和機(jī)械部件朝向非常小的立體角，所以當(dāng)很多光線追跡時，如果有的話，那么很少到達(dá)FPA上（圖12）。結(jié)果是自發(fā)熱輻射的錯誤的估計(jì)。
有一個更有效的但不是最優(yōu)的方法。直接的或間接的，大多數(shù)軟件允許用戶指定優(yōu)選的輻射方向，在文獻(xiàn)中這些被稱為“重要性采用”。使用這種技術(shù)，用戶指定每個光學(xué)和機(jī)械組件的重要性方向。在光線追跡中，光線優(yōu)先散射到這些方向，這樣可以非常有效地將光線導(dǎo)向FPA（圖13）。這極大的提高了統(tǒng)計(jì)，并產(chǎn)生了自發(fā)輻射的準(zhǔn)確評估。然而在一個由很多結(jié)構(gòu)組件組成的復(fù)雜系統(tǒng)，例如“現(xiàn)實(shí)生活”中的系統(tǒng)，這中方法做起來繁瑣且耗時，特別是如果分析師需要做溫度和輻射率工作。
圖12 主筒自發(fā)熱輻射強(qiáng)力光線追跡。在這種情況下，發(fā)射的光線沒有到達(dá)FPA。
圖13 發(fā)射朝著一個重點(diǎn)方向計(jì)算更有效率，但設(shè)置非常乏味
最好的計(jì)算方式是進(jìn)行熱輻射學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算。計(jì)算自發(fā)熱輻射（TSE）基本上是一個求和的形式
既然熱輻射是朗伯型的，那么我們可以用一個等效表達(dá)式代替L
在此，ε=發(fā)射率，f=黑體積分因子，σ=斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，T=溫度(K)。問題是如何有效地計(jì)算Aobject和Ωdetector。
調(diào)換光源和接受面的角色（使用公式5），我們可以寫為
注意，探測器Adetector的面積是一個固定的量。有效地計(jì)算每個發(fā)射對象的立體角，我們調(diào)用輻射方程中的對稱性：
公式11中，注意，如果我們從L = 1 / π Adetector的探測器發(fā)射光線，入射到對象上的功率將在數(shù)值上等于其投射的立體角。（回想一下，投射立體角等于Ω/π）。因此，發(fā)射探測器功率由下式給出
（事實(shí)上這是正確的，如果探測器輻射成錐形。如果我們想要輻射到一個矩形體積，
那么正確的探測器功率是4/π這么大。）
知道如何有效地計(jì)算投射立體角是這項(xiàng)技術(shù)的關(guān)鍵；這是第二個“聰明技巧”。因?yàn)榱Ⅲw角是不變的，他們只需要計(jì)算一次（圖14）。
圖14 從FPA反向光線追跡獲得準(zhǔn)確的投射立體角的值。在大多數(shù)情況下，杜瓦窗口是相于探測器最近的限制孔徑，我們通常只發(fā)射光線到立體角的限制孔徑。
自發(fā)熱輻射計(jì)算包含在公式10中，這很容易在電子表格中執(zhí)行（圖15）。出于完整性的考慮，最后給出了自發(fā)熱輻射的方程如下
在此，表達(dá)式（Ω/π）是由光線追跡計(jì)算得到的投射立體角。
圖15使用電子表格（例如Exceltm）計(jì)算自發(fā)熱輻射。列“Incident Power”實(shí)際上是投射立體角，列“Contribution”由公式13實(shí)現(xiàn)。
反向光線追跡計(jì)算自發(fā)熱輻射的優(yōu)點(diǎn)有很多，包括
1. 立體角精度由探測器光線追跡的數(shù)量決定。
2. 在切合實(shí)際的電子表格中，溫度和發(fā)射率很容易改變。
3. 沒有繁瑣的設(shè)置時間；設(shè)置時間不再是一個模型復(fù)雜性的函數(shù)。
4. 探測器上自發(fā)熱輻射的映射圖可以通過將探測器分為微分區(qū)域并從每個區(qū)域進(jìn)行光線追跡并對每個區(qū)域做和得到。
總結(jié)
現(xiàn)代光學(xué)軟件非常強(qiáng)大且實(shí)用，讓許多有經(jīng)驗(yàn)和無經(jīng)驗(yàn)的用戶通過單擊工具欄上的一個按鈕，完成許多復(fù)雜的分析。然而在許多場合，用戶需要執(zhí)行的計(jì)算在軟件預(yù)定義的方式中并非直接可用。在一個恰當(dāng)?shù)臅r間內(nèi)，采用“聰明的技巧”通常是執(zhí)行這些計(jì)算以達(dá)到要求的精度唯一的方法。
致謝
作者希望感謝Raytheon公司的David Rock先生，關(guān)于如何有效地計(jì)算雜散光計(jì)算這個話題，感謝與先生的多次問題討論以及先生耐心的指導(dǎo)。
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