Richard N. Pfisterer
Photon Engineering, LLC, 440 South Williams Boulevard, Suite 106, Tucson, AZ, USA 85711
摘要
在光學(xué)工程中，高效的計(jì)算結(jié)果很難通過強(qiáng)力光線追跡來獲得。使用輻射測量學(xué)技術(shù)，在很短的時(shí)間內(nèi)，可以有效并準(zhǔn)確地執(zhí)行雜散光，照度均勻性和自發(fā)熱輻射的計(jì)算來追跡必要數(shù)量的光線。
關(guān)鍵字：照明，輻射度量學(xué)，光線追跡，雜散光
1.前言
根據(jù)MSNtm Encarta（微軟公司產(chǎn)品）在線詞典，“clever”這個(gè)詞是一個(gè)形容詞，意為“展示意志力，敏捷性和創(chuàng)造力”。“trick”這個(gè)詞是一個(gè)名詞，意為“一個(gè)特殊的、有效或巧妙的技巧，技能或技術(shù)”。綜上所述，本文的目的是介紹光學(xué)工程領(lǐng)域中聰明的和創(chuàng)造性的使用技巧。
在光學(xué)軟件的早期，當(dāng)開始執(zhí)行計(jì)算時(shí)，設(shè)計(jì)人員和分析師學(xué)會(huì)了如何高效又富有洞察力的計(jì)算。他們必須如此的原因是，在分時(shí)享用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算成本很高，而且獲取計(jì)算機(jī)并不總是很方便。此外軟件開發(fā)人員還沒有寫出很多如目前的現(xiàn)代軟件一樣豐富的專門的功能。
現(xiàn)代的軟件提供了無數(shù)種計(jì)算選擇，這使得很多沒有經(jīng)驗(yàn)的用戶相信，每一個(gè)問題可以通過按下工具欄上的按鈕而得以解決（圖1）。這是不正確的!
圖1 “圣杯”界面的發(fā)展：一個(gè)解決了用戶問題的按鈕，…不管它是什么問題。
有幾類問題，僅僅按鈕的解決方案是行不通的。這包括雜散光/離軸抑制計(jì)算，照明分析問題（特別是源于特定的視角），自發(fā)熱輻射計(jì)算及涉及多光束的干涉分析。這篇論文論述了前三類問題。
2.雜散光的計(jì)算
例如，讓我們考慮距離地球特定軌道高度上的傳感器的典型雜散光計(jì)算案例（圖2）。在這種情況下，傳感器的視線（LOS）是在地球的邊緣之上；LOS與邊緣之間的角度通常稱為“邊緣角”。現(xiàn)在的問題是“到達(dá)傳感器FPA（焦平面陣列）的雜散光數(shù)量是多少？”
圖2 地球傳感器的幾何結(jié)構(gòu)（不按比例尺測量）。
最顯而易見的方法是將地球作為發(fā)射器（圖3）。使用這種技術(shù)，用戶需要從地球追跡極大數(shù)量上的發(fā)射光線，并希望一些光線可以到達(dá)傳感器。假設(shè)一些光線確實(shí)到達(dá)傳感器(不太可能!)，這些光線由于光學(xué)和機(jī)械的原因發(fā)生散射，而這些散射的光線在FPA中得到積累。在追跡足夠數(shù)量光線的極限情況下，這種技術(shù)將會(huì)起作用，但在合理的時(shí)間內(nèi)，對于任何適當(dāng)數(shù)量的光線追跡，光線統(tǒng)計(jì)將極其稀少。
圖3 強(qiáng)力光線追跡：將地球作為朗伯發(fā)射體。
這個(gè)問題顯然有它的原因，在于地球的大小和傳感器入口處孔徑的大小的重大尺寸差異。解決這個(gè)問題的傳統(tǒng)方法是考慮來自地球的傳感器的雜散光特點(diǎn)并且分為兩部分來做實(shí)驗(yàn)。
傳感器的雜散光的特點(diǎn)是方便地包含在一個(gè)名為點(diǎn)源透射率（PST）的函數(shù)中。雖然有幾種對于PST的定義，但是輻照度定義（公式1）是最常見，因?yàn)樗鼘缬纱畏瓷溏R和支撐結(jié)構(gòu)等等產(chǎn)生的光瞳中的遮光作用不敏感。
本質(zhì)上PST是一個(gè)關(guān)于FPA中散射量相對于傳感器的入口孔徑的入射輻照度量的傳遞函數(shù)。
計(jì)算PST非常簡單：從特定的離軸角，單位輻照度入射光束可以追跡到系統(tǒng)，并且由光學(xué)和機(jī)械結(jié)構(gòu)散射的光線可以指向FPA（圖4）。（如果系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)對稱的，那么離軸點(diǎn)光源的PST可以在一個(gè)單平面內(nèi)確定。然而對于大多數(shù)的系統(tǒng)，由于支架的原因，往往都是不對稱結(jié)構(gòu)，大多數(shù)系統(tǒng)需要在不同的方位角上進(jìn)行重復(fù)PST計(jì)算，同樣可以充分描述平面外的雜散光屬性。）
圖4 在一個(gè)離軸角θ上計(jì)算PST。
圖5 地球積分計(jì)算的幾何結(jié)構(gòu)
一旦計(jì)算完P(guān)ST，它必須為在特定邊緣角和距離地球軌道高度上的擴(kuò)展立體角積分，為了獲得（圖5）雜散光等級(jí)。地球數(shù)學(xué)積分表達(dá)式為：
PST/地球積分方法的兩個(gè)弱點(diǎn)是（1）由于PST函數(shù)的有限采樣可能錯(cuò)過重要雜散光 (2)地球積分軟件目前還沒有出現(xiàn)。通過逆推計(jì)算我們可以解決這兩個(gè)問題；這是第一個(gè)“聰明的技巧”。
我們開始于輻射亮度方程，由下式給出
圖6 光源和接受面之間的簡單自由空間能量傳遞關(guān)系。
展開為光源-接受面微分（圖6）
我們注意到兩個(gè)方程（5）的右手邊是相同的，因此
換句話說,沿著光路從光源到接收面的功率和輻射亮度是相關(guān)的!此外，雖然我們沒有證明它，但是事實(shí)證明這種關(guān)系也適用于散射光路以及鏡向路徑。
為了在散射計(jì)算中利用這種關(guān)系，必須以特定方式配置該問題。首先，我們假設(shè)地球的輻射亮度是單位1；這是為了方便配置問題，而且我們總是可以按照比例放大該地球輻射亮度，第二，我們假設(shè)FPA是具有單位輻射亮度的朗伯發(fā)射體，并且其發(fā)射功率由下式給出
在此，A是FPA的面積，L是輻射亮度（在此情況下是單位1），并且θ是等于從FPA看的出射光瞳半角的發(fā)射角。第三，我們設(shè)置了重點(diǎn)方向，例如所有的機(jī)械和光學(xué)面朝向地球（相反于散射方向指向FPA，就好像正向傳播的情況）。在完成光線追跡時(shí)，對于單位輻射亮度地球來說，入射到地球上的總功率（數(shù)值）實(shí)際上是1單位輻射地球亮度入射到FPA的總功率。
3. 照度計(jì)算
雖然先前的示例起初好像是僅僅與只與少數(shù)的光學(xué)工程師相關(guān)，但技術(shù)是非常靈活的�？紤]到漫反射白色燈箱包含一個(gè)處于與眼睛有一些距離的蛇形燈（圖7）；這是一個(gè)簡單但常見的背光顯示。（實(shí)際的燈箱有3M BEFtm增量膜或其它增量膜以加大輻射亮度。這種材料的存在與否不改變執(zhí)行計(jì)算的方式。）問題是“眼睛所看到的燈箱/燈具有多亮？”
圖7 燈箱和燈具的幾何結(jié)構(gòu)
最直接的方法是將燈具視為發(fā)射器，就像在先前的例子中地球被作為發(fā)射器一樣的方法。我們會(huì)追跡大量燈具的光線，其中許多將散射出燈箱。在光線追跡的結(jié)論中，我們將積累直射光和散射光線到眼睛上。這取決于眼睛相對于燈箱的位置，光線統(tǒng)計(jì)將會(huì)少的可憐。
但是我們可以使用相同的技巧：在眼睛處開啟單位輻射亮度的光線分布和適當(dāng)大小的功率（公式7），發(fā)射光線到燈箱的立體角，并在燈具處收集燈的能量（圖8）。由燈具聚集的功率量再次在數(shù)值上等于單位輻射亮度燈具入射到眼睛上的功率。（在實(shí)際的燈具中，在整個(gè)表面輻射亮度很少是常數(shù)。然而這是一個(gè)簡單的問題：將燈打破為相同的輻射亮度部分，并將公式6逐個(gè)部分應(yīng)用)。
分析師經(jīng)常想知道亮度如何隨眼睛位置（“眼睛體積”）變化。這種技術(shù)非常適用，通過在眼睛位置處設(shè)置陣列然后開始反向光線追跡，如圖9所示。
圖8 從眼睛到燈箱/燈具的反向追跡
圖9 從眼睛位置（“眼睛體積”）的陣列追跡
我們也可以將這種技術(shù)應(yīng)用到鏡面反射器和一個(gè)弧燈的輻照度計(jì)算中（圖10）。在這種情況下，目標(biāo)區(qū)域分為很小微分區(qū)域；從每個(gè)微分區(qū)，反向追跡光線到反射器和聚集在模擬弧光源的吸收表面。圖11顯示了正向追跡和反向追跡的輻照度計(jì)算結(jié)果。
圖10 計(jì)算平面上的照度分布
在此有兩個(gè)實(shí)際問題：計(jì)算時(shí)間和準(zhǔn)確性。在一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)中，如果分析師嘗試獲得增量變化對設(shè)計(jì)的影響并且想要“實(shí)時(shí)”地這樣做，那么光線追跡時(shí)間將會(huì)特別多。反向光線可以使計(jì)算近乎迭代。此外，因?yàn)楣β适諗康乃俣缺染鶆蛐砸�，那么分析師幾乎可以確信結(jié)果的準(zhǔn)確性，即使只有少數(shù)光線從每個(gè)微分區(qū)到達(dá)弧光源。
圖11 兩個(gè)輻照度的計(jì)算的對比：一個(gè)使用向前光線追跡而后一個(gè)使用反向光線追跡。后者需比前者少53x光線來達(dá)到相同的精度水平。
4. 計(jì)算自發(fā)熱輻射
在許多應(yīng)用程序中，長波紅外引導(dǎo)頭的設(shè)計(jì)作為一個(gè)常見的例子，減少熱自輻射意味著減少噪聲，從而提高靈敏度。
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