簡介
傅里葉變換光譜儀（FTS）是利用干涉儀與一個(gè)平移反射鏡來產(chǎn)生干涉圖樣的光學(xué)儀器。干涉圖的傅里葉變換提供了光源的頻譜。由于FTS提高了測量速度、分辨率的提升和簡潔的機(jī)械結(jié)構(gòu)性[1]，F(xiàn)TS方法通常優(yōu)于單色儀。在FRED中模擬FTS并不復(fù)雜。在本案例中，在FRED中將會使用一個(gè)嵌入式腳本來創(chuàng)建和運(yùn)行FTS模型。將會使用該模型分析三種不同的光譜。
在FRED中建立光譜儀
為了簡化過程，使用一個(gè)理想的點(diǎn)光源、理想的透鏡和理想的分束表面（圖1）。詳細(xì)的擴(kuò)展光源、真實(shí)的鏡頭、分束器或線柵分束器可以納入其中使之用于更加實(shí)際的分析。
圖1 簡單的傅里葉變換光譜儀模型，由一個(gè)點(diǎn)光源、理想透鏡和具有可移動反射鏡的邁克爾遜干涉儀組成。來自光源的準(zhǔn)直光束被送入到50/50的分束器上。反射光傳播到一個(gè)固定的反射鏡（綠色），透射光傳播到一個(gè)平移反射鏡（藍(lán)色）。來自兩個(gè)路徑的光經(jīng)過分束器后重新組合，收集到的能量在（黑色）探測器處測量。
FRED模型的第一步是創(chuàng)建一個(gè)相干的點(diǎn)光源對象。接著，創(chuàng)建一個(gè)光譜并分配給光源。光譜可以從文本文件導(dǎo)入、圖片的數(shù)字化取樣或者由特定的函數(shù)（高斯或黑體）計(jì)算得到。使用FRED“lens Module”表面類型構(gòu)成的“自定義元件”對象，可以創(chuàng)建理想透鏡，透鏡位于距離點(diǎn)光源10mm處。“lens Module”表面具有10mm的焦距和5mm的半孔徑。接下來，使用與準(zhǔn)直光束成45度角的平面表面創(chuàng)建理想分束表面。創(chuàng)建了自定義“50/50”分束涂層（圖2）并應(yīng)用到該表面。
圖2 自定義50/50分束涂層規(guī)格。如果指定一個(gè)單一波長，則涂層將同樣適用于光源的所有波長。
系統(tǒng)中的兩個(gè)反射鏡是通過兩個(gè)FRED的“Mirror”對象，它們都具有“反射”涂層和“反射所有”光線追跡控件。每個(gè)反射鏡位于距離分束器20mm處，一個(gè)在+y方向上平移，另一個(gè)在+z方向上。最后，在垂直于分束器的組合光束方向上，添加一個(gè)吸收表面和對應(yīng)的分析面，模型就完成了。
運(yùn)行光譜儀重現(xiàn)光源光譜
在初始結(jié)構(gòu)中，干涉儀兩光束路徑具有相同的路徑長度，即光程差（OPD）為零。為了收集光源的光譜信息，一個(gè)反射鏡必須移動一些距離來改變OPD。在反射鏡的移動的每一步中，落到探測器上的功率將會被收集。由此產(chǎn)生的探測器功率和OPD的圖像，稱為干涉圖，并將會經(jīng)過一個(gè)快速傅里葉變換（FFT）來確定光源功率和光空間頻率。為了自動運(yùn)行這一過程，可以創(chuàng)建一個(gè)嵌入式腳本（寫在FRED內(nèi)置BASIC中）來移動反射鏡和收集探測器的值。
在下面的例子中，平移反射鏡用1024步移動了總距離為0.04mm。由于FFT算法的緣故，步數(shù)必須為2的冪次。分辨率越高，產(chǎn)生的頻譜越準(zhǔn)確。低分辨率的反射鏡掃描會有干涉圖欠采樣的風(fēng)險(xiǎn)。欠采樣的干涉圖會導(dǎo)致FFT中的低頻混淆。光譜作為“均勻間隔、根據(jù)光譜加權(quán)”分配給光源，充分的采樣光譜同樣重要。在這個(gè)例子中，使用的波長采樣的最大數(shù)目為256。欠采樣的光源光譜在重現(xiàn)的光譜中會產(chǎn)生余弦條紋。
例1：單波長光源
給定光源1.5μm的單一波長。該波長對應(yīng)666.7（1/mm）的空間頻率。單波長的干涉圖是一個(gè)簡單的余弦函數(shù)。（圖3）
圖3 由FTS獲得的單波長光源光譜。左上：繪制的初始光源光譜vs.波長（µm）。右上：探測器功率vs. OPD的干涉圖。左下：重現(xiàn)光源光譜vs.空間頻率（1/mm）。右下：重現(xiàn)光源光譜vs波長（µm）。
例2：高斯光譜
光源給定為高斯光譜，具有0.555µm的中心波長和0.0589µm的半極大半寬。中心波長對應(yīng)于1801.8（1/mm）的空間頻率。注意到重現(xiàn)的光譜具有明顯的不對稱性（圖4）。這是因?yàn)楣庾V是波長的高斯函數(shù)，空間頻率是波長的倒數(shù)。較短的空間頻率間隔對應(yīng)于較大的波長范圍；因此，重現(xiàn)的頻譜的左半將出現(xiàn)更多的壓縮（圖4）。
圖4 由FTS獲得的高斯光源光譜。左上：初始光源光譜vs.波長（µm）。右上：探測器功率vs OPD的干涉圖。左下：重現(xiàn)光源光譜vs.空間頻率（1/mm）。右下：重現(xiàn)光源光譜vs波長（µm）。
例3：白光LED光譜
給定光源一個(gè)白色熒光LED的光譜特性。該光譜在波長= 0.45µm處有一個(gè)尖峰，在波長= 0.65µm處有一個(gè)寬峰。藍(lán)色峰對應(yīng)于2222.2（1/mm）的空間頻率。紅色峰對應(yīng)于1538.5（1/mm）的空間頻率。注意重現(xiàn)的光譜形狀被水平翻轉(zhuǎn)（圖5）。這是因?yàn)楣庾V是波長的函數(shù)，空間頻率是波長的倒數(shù)。另外，相對于原光譜的紅色峰，重現(xiàn)的光譜顯示出更高的低空間頻率值。這是因?yàn)榈涂臻g頻率的間隔對應(yīng)于一個(gè)較大的波長范圍，在這些空間頻率處，更多的光功率將被收集。
圖5 由FTS獲得的白色LED光源光譜。左上：初始光源光譜vs.波長（µm）。右上：探測器功率vs. OPD的干涉圖。左下：重現(xiàn)光源光譜vs空間頻率（1/mm）。右下：重現(xiàn)光源光譜vs.波長（µm）。
[1] “Introduction to Fourier Transform Infrared Spectrometry.” Thermo Nicolet Corporation. 2001. Accessed December 8, 2015. http://mmrc.caltech.edu/FTIR/FTIRintro.pdf
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