本文描述了如何在FRED中模擬空間濾波器，內(nèi)容適用于所有的相干光束通過小孔的情況。
用于空間濾波器的FRED工具
光源功率切趾內(nèi)置和自定義的光源功率切趾函數(shù)，可以非常容易準(zhǔn)確的定義光束輪廓。
最佳幾何焦點使用光線的任意子集，在任何表面的坐標(biāo)系統(tǒng)中尋找最佳焦點位置。
高級光線追跡靈活和精確的光線追跡控制能力，具有序列和非序列傳播選項、指定數(shù)目的交叉點和光線開始和停止表面的選項。
相干標(biāo)量場分析相干場計算，允許計算并宣示振幅、能量、相位或波前。
相干場剪裁相干場的剪裁可以準(zhǔn)確的模擬一個小孔。
相干場合成從一個計算好或用戶指定的復(fù)合場合成一個新的相干光線。
簡介
許多激光系統(tǒng)包含一個空間濾波器，來“清除”由散射或不想要的高階模引起的高頻噪聲，以產(chǎn)生準(zhǔn)直、單模的高斯光束。一般來說，一個透鏡使光束聚焦到一個小孔上，然后再經(jīng)過第二個透鏡準(zhǔn)直。由于透鏡的傅里葉變換特性，在小孔平面上的光束輪廓是初始光束的傅里葉變換。小孔略去了邊緣處的高頻噪聲，然后讓低頻高斯光束以高的百分比（98-99%）通過。在FRED中模擬該過程涉及了一些技術(shù)，這些技術(shù)與使用復(fù)合光線追跡的相干光束的建模和傳播有關(guān)。本文通過詳細的步驟準(zhǔn)確地在FRED中模擬空間濾波器，并重點描述了過程中一些有用的功能和技巧。注意本文可適用于任何相干光束通過小孔的情況。
FRED應(yīng)用實例：一個有噪聲的激光光束空間濾波
光源的光束輪廓可以在FRED中通過位置功率切趾函數(shù)來指定。詳細的光源對話框的功率（Power）選項卡包含了位置切趾選擇，如圖1所示。高斯和振幅/相位掩模切趾將在本實例中使用。“Amplitude/Phase Mask on Rectilinear Grid”允許每個像素的強度和相位的自定義輸入，并且支持文本文件或位圖圖像的導(dǎo)入，這為復(fù)雜光束輪廓的建模提供了便利。在預(yù)定義的切趾之內(nèi)還有一定層次的定制，“Gaussian Apodization”讓用戶指定x和y方向的半寬（在1/e2點處），高斯光束中心偏移的x和y坐標(biāo)，以及高階模的定義（Hermite和Laguerre）。
圖1光源的功率選項卡顯示了可用的不同功率切趾函數(shù)
考慮一個有噪聲的高斯光束輪廓的氦氖激光器。在FRED中模擬這個模型的一種方法是首先用期望參數(shù)（光束尺寸、光線數(shù)、波長等）和一個高斯切趾函數(shù)創(chuàng)建相干光源，然后使用一個已寫好的簡單FRED腳本，計算光源（理想高斯型）的輻照度分布，添加隨機變量，使用“Amplitude/Phase Mask on Rectilinear Grid”（振幅）切趾來分配新的輻照度值。圖2顯示了帶有噪聲的氦氖光束的相干標(biāo)量場能量。FRED具有多種允許用戶控制參數(shù)的圖形選項，如配色方案、色彩等級數(shù)、繪圖縮放比例、3D視角視圖、FFT、平滑數(shù)據(jù)、范圍以及更多。
圖2 FRED模擬帶有噪聲的高斯激光光束的能量圖
接下來，利用兩個相同的平凸透鏡來設(shè)置一個空間濾波器，如圖3所示。在放置第二個透鏡到模型之前，F(xiàn)RED最佳幾何聚焦特性可以用來確定小孔的最佳位置。這個位置也可以作為放置第二平凸透鏡的參考點，使得出射光束是完全準(zhǔn)直的。嚴格上的講，小孔的最優(yōu)位置是場能量密度最大處，而不是幾何的焦點位置處，但在這種高的F/＃系統(tǒng)中像差非常小，這兩個位置是幾乎一致的（約78微米）。為了確定最大能量密度的位置，一個分析面被放置在焦點的附近，旋轉(zhuǎn)90°，所以它橫向切割了光束。執(zhí)行相干標(biāo)量場能量計算，最大能量密度的位置顯示在輸出窗口處。
圖3 由兩個平凸透鏡和一個小孔組成的空間濾波器
模擬小孔比插入一個中心處有小孔的吸收面更復(fù)雜。因為FRED如何模擬和傳播的相干光束的，這樣做（設(shè)定帶孔的吸收面）將在輸出面產(chǎn)生有相同的輻照度，濾波器沒有起到作用。FRED采用高斯光束分解（GBD）的廣義形式來傳播相干場，也稱為復(fù)和光線追跡。對于FRED中相干性的詳細討論，請參考關(guān)于FRED應(yīng)用說明中關(guān)于相干性的模擬。相干場由高斯子光束的總和表示，每一個子光束都由多個光線表示：一條Base 光線、代表子光束束腰二級束腰光線（一般來說4個）和代表子光束發(fā)散的二級發(fā)散光線（一般來說4個）。這些光線和它們所表示的高斯子束如圖4所示。復(fù)合光線追跡的基本準(zhǔn)則之一是：如果Base光線與一個表面相交，所有它的二級光線必須與同樣的表面相交。在空間濾波器的實例里，主光線朝向一個非常小的焦點，極有可能是在小孔孔徑內(nèi)。因此，即使是非常小的小孔，大多數(shù)的光束將會通過透鏡焦點處的小孔。FRED有一種方法可以準(zhǔn)確的模擬小孔孔徑的處的衍射效應(yīng)：場剪裁和相干場合成。
圖4 顯示了對應(yīng)的主光線和二級光線的高斯子光束輪廓和傳播
下面的步驟描述了精確模擬空間濾波器效應(yīng)的過程：
1. 一個虛設(shè)平面被放置在小孔的位置處。平面的中心不應(yīng)該有孔；否則，在步驟3中的光線不會停止這個表面上。
2. 創(chuàng)建了所需要的小孔大小的圓曲線（也是在小孔的位置），并定義為aperture curve。提示：通常建議在焦點處小孔的尺寸是1 / e2光束尺寸的兩倍。本例使用了直徑為44微米的小孔。
3. 使用高級光線追跡特性，光源光線傳播到小孔平面，這允許了光線追跡方面的控制，如序列或非序列、交點數(shù)和開始和停止表面。高級光線追跡對話框如圖5所示，小孔平面選擇為光線停止表面（Ray Stop Surface）。
圖5 顯示了多種可選的高級光線追跡對話框，小孔平面設(shè)置為停止表面。
4. 使用標(biāo)量相干場計算來獲得小孔平面處的場。圖6顯示了以對數(shù)尺度的場能量來強調(diào)在點的邊緣處的低功率和高頻噪聲。
5. 為了模擬小孔，使用相干場剪裁特征來剪裁在前面步驟中計算得到的場。在步驟2中定義的圓形孔徑指定了待剪裁的區(qū)域。這可以通過右鍵點擊圖6中所示的場圖完成，選擇Coherent Field Operations > Apply Clipping to Field…，然后從下拉菜單里選擇圓形孔徑曲線，選擇剪裁曲線。圖7顯示了對數(shù)尺度的剪裁場能量。
6. 使用相干場合成特征（通過右鍵點擊圖7中的場圖，選擇Coherent Field Operations > Synthesize Field…可獲得），可以定義基于剪裁場的一個新的光線集。關(guān)于相干場合成的一般方法是創(chuàng)建一個光線集，當(dāng)合計在一起時，輸出所需的光場。光線集包含相同尺寸的相干高斯子光束，但是在不同的位置，并且傳輸在不同的方向。合成的細節(jié)超出了本應(yīng)用說明討論的范圍，讀者可以參考FRED幫助主題Coherent Field Synthesis來深入討論此方法。合成場對話框如圖8所示。有一個重要的選項值得一說：Max Ray Angle (deg)（在圖8中用紅色框出）。這個設(shè)置定義了即將創(chuàng)建光線的最大角度范圍。計算并且輸入沿著小孔的光學(xué)元件的角度范圍非常重要，以確保角度不會在這之下或溢出。
圖6 在小孔平面的相干標(biāo)量場能量，以對數(shù)尺度顯示
圖7 在能量場被剪裁之后，小孔平面上以對數(shù)尺度顯示的相干標(biāo)量場能量
7. 新創(chuàng)建的光線通過系統(tǒng)的剩余部分傳播，然后分析輸出。圖9顯示了通過沒有小孔的兩個透鏡后的光束，圖10顯示了通過準(zhǔn)確模擬的小孔后的空間濾波光束。
上面技術(shù)梗概適用于相干光束通過一個小孔徑的情況。簡言之，它包含了傳輸場到達孔徑平面，根據(jù)孔徑剪裁場，合成一個新場，然后通過模型的剩余部分傳播。
圖8 相干場合成對話框，顯示了各種選項以及標(biāo)量場采樣網(wǎng)格。最大光線角選項用紅色標(biāo)出。
圖9 通過沒有小孔濾波器的兩個透鏡后的有噪激光光束
圖10 通過具有精確建模小孔的空間濾波器后的有噪激光光束
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