圖4所示， 熱依賴的機(jī)械材料性能。在圖(a)中，各向同性彈性，楊氏模量。在圖(b)中，合金相變焓。從塔拉姆儀器公司(法國(guó))的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取了合金熱依賴特性。
其中，i,j=1,2,3。二階張量B(0,ij)代表無(wú)應(yīng)力折射率橢球張量，∆Bij代表由于誘導(dǎo)應(yīng)力產(chǎn)生折射率橢球變化，它可以表示為
（2）
其中，k,l=1,2,3，愛(ài)因斯坦的求和規(guī)則在這里適用。二階張量σkl代表了誘導(dǎo)矢量主應(yīng)力，πijkl是描述每個(gè)材料的第四階壓電光學(xué)常數(shù)張量。通過(guò)方程式(1)和(2)，當(dāng)某些壓力σkl產(chǎn)生時(shí)，我們可以計(jì)算折射率橢球張量Bij。然后，可以用下面的關(guān)系式來(lái)計(jì)算介電常數(shù)張量ϵij
（3）
得到的結(jié)果ϵij來(lái)進(jìn)行晶體的后續(xù)光學(xué)仿真。方程式(1)-(3)在任何坐標(biāo)系中都成立。然而，需要強(qiáng)調(diào)，應(yīng)用每個(gè)方程式的張量時(shí)，要用同一坐標(biāo)系表示。由于晶體材料的對(duì)稱性，在晶體坐標(biāo)系中就很容易描述它們的性質(zhì)，例如，壓電光學(xué)張量πijkl通常只在這樣的系統(tǒng)參考書(shū)目中給出[6]。另一方面，在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中，通過(guò)實(shí)際的晶體幾何結(jié)構(gòu)可以便捷描述應(yīng)力σij，為了后續(xù)的光學(xué)模擬，需要給出介電常數(shù)ϵij。更嚴(yán)格的，我們首先定義兩個(gè)笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)x-y-z和x，-y，-z，分別代表實(shí)驗(yàn)室和晶體坐標(biāo)系統(tǒng)，[aij]作為從實(shí)驗(yàn)室到晶體系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換矩陣。因?yàn)閼?yīng)力通常在實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)中用x，y，z來(lái)描述，壓電張量通常是在晶體坐標(biāo)系中用x，y，z，給出。為了使用公式(2)，這兩個(gè)量必須在相同的坐標(biāo)系中表示。為了簡(jiǎn)易，將二階應(yīng)力張量轉(zhuǎn)換到晶體系統(tǒng)，而不是轉(zhuǎn)換四階壓電張量。由于對(duì)稱性，根據(jù)Nye’慣例，應(yīng)力通常以縮寫(xiě)的方式表達(dá)，如σn，n=1，……，6。應(yīng)用3×3坐標(biāo)變換矩陣，我們首先將縮寫(xiě)σn明確為σij，然后使用下面的方程
(4)
來(lái)計(jì)算在晶體系統(tǒng)中關(guān)于x，y，z，的應(yīng)力張量。坐標(biāo)變換不改變對(duì)稱性，根據(jù)Nye’慣例，應(yīng)力張量σij也可以縮寫(xiě)為σ^，。同樣，由于晶體的對(duì)稱性，使用Nye，慣例[6]，方程式（2）中的張量可以縮寫(xiě)，我們可以在晶體坐標(biāo)系中用x，y，z，改寫(xiě)方程式（2），如下
(5)
其中，m，n=1，……6。實(shí)際上，壓電光學(xué)張量幾乎總是以晶體系統(tǒng)中6×6矩陣的縮寫(xiě)方式給出。在計(jì)算方程式（5）之后，∆Bm^，可以改寫(xiě)為一個(gè)更明確的形式∆Bij^，。
接下來(lái)，使用方程式（1）,包含應(yīng)力影響的折射率橢球可以計(jì)算出來(lái)。由于以下事實(shí):1）由等式(5)得到的張量∆Bij^，在晶體系統(tǒng)中給出； 2）無(wú)應(yīng)力折射率橢球張量在晶體系統(tǒng)中有一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)角線形式；我們?cè)诰w系統(tǒng)中進(jìn)行方程式（1）的計(jì)算，得到
(6)
其中
(7)
......
（1）